试题

（2010·成都一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8，则BE的长是，CD：DE的值是．

解：过点A作AG⊥BC于G，
∴∠AGC=∠AGB=90°，
由翻折变换的性质可知，
∵BE=DE，∠EDB=∠DBE=45°，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∴△DEC为直角三角形，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴AG=DE，∠ADE=90°，
在Rt△ABG与Rt△DCE中，

AB=CD AG=DE

∴Rt△ABG≌Rt△DCE（HL），四边形AGED是矩形，
∴BG=CE，AD=GE，
∴EC=BG=

1

2

（BC-GE）=

1

2

（BC-AD）=3，
∴BE=DE=5；
∴根据勾股定理得：CD=

DE2+CE2

=

52+32

=

34

，
∴CD：DE的值是

34

：5．