试题

题目：
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD=4，BC=8，则AC=
6
2
6
2
．青果学院
答案
6
2

解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，青果学院
∵AD∥BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴ADEC是平行四边形，
∴AD=CE，AC=DE，
即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，
又∵AC=BD，∴BD=ED，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴AC=BD=6
2
．
故答案为：6
2
．
考点梳理
等腰梯形的性质．
首先得出四边形ABCD是等腰梯形，过D作DE∥AC交BC的延长线于E，根据等腰梯形的对角线相等可得出AC=BD，从而确定△BDC为等腰直角三角形，这样即可求出AC的长．
本题考查了等腰梯形的性质及等腰直角三角形的知识，属于综合题，难度较大，解答本题的关键是过D作DE∥AC交BC的延长线与E，从而将AC放在等腰直角三角形中进行求解．
数形结合．
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