试题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，
求AC的长．

解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，DE=AC，
∴BE=BC+CE=8，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，
∴BD=DE，BD⊥DE，
∴BD=

2

2

BE=

2

2

×8=4

2

．
∴AC=4

2

．
解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，DE=AC，
∴BE=BC+CE=8，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，
∴BD=DE，BD⊥DE，
∴BD=

2

2

BE=

2

2

×8=4

2

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∴AC=4

2

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