试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM=MC．
答案
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC
∠A=∠D
AM=DM
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC
∠A=∠D
AM=DM
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
欲证MB=MC，可利用等腰梯形的性质“两腰相等；同一底边上的两个角相等”证△ABM≌△DCM，然后由全等三角形对应边相等得出．
本题主要考查等腰梯形的性质的应用．
证明题．
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