试题

题目：
青果学院如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点D在梯形ABCD内，且OB=OC，试判断△OAD的形状，并说明理由．
答案
解：△AOD是等腰三角形．
证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，
∴∠ABC-∠BOC=∠DCB-∠OCB，即可得∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
AB=DC
∠ABO=∠DCO
BO=CO
，
∴△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，这样即可得出△AOD是等腰三角形．
解：△AOD是等腰三角形．
证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，
∴∠ABC-∠BOC=∠DCB-∠OCB，即可得∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
AB=DC
∠ABO=∠DCO
BO=CO
，
∴△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，这样即可得出△AOD是等腰三角形．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
先由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，结合等腰梯形的性质可得出∠AOB=∠DOC，AB=DC，从而可判定△AOB≌△DOC，这样也即可判定出△OAD的形状．
此题考查了等腰梯形的性质及等腰三角形的性质，有一定的综合性，解答本题的关键是得出∠AOB=∠DOC，另外要求我们熟练掌握全都三角形的判定．
证明题．
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