试题

题目：
青果学院在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=60°，AB=AD=CD，你能说明BD与CD垂直的理由吗？
答案
解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AD∥BC，∠BCD=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠BAD=∠ADC=120°
∵AB=AD，
∴∠ADB=
180°-∠BAD
2
=
180°-120°
2
=30°
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，
∴BD⊥CD．
解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AD∥BC，∠BCD=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠BAD=∠ADC=120°
∵AB=AD，
∴∠ADB=
180°-∠BAD
2
=
180°-120°
2
=30°
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，
∴BD⊥CD．
考点梳理
等腰梯形的性质．
先根据梯形ABCD是等腰梯形可知，∠BAD=∠ADC，由AD∥BC，∠BCD=60°可知∠ADC=120°，故可得出∠BAD=120°，再根据AB=AD可求出∠ADB的度数，进而可得出∠BDC的度数．
本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等的性质是解答此题的关键．
探究型．
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