试题

题目：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，∠B=60°．梯形ABCD的周长记为L，面积记为S．
（1）L=
10
10
cm，S=
3
3
3
3
cm2
（2）E，F分别为AD，BC边上的动点，连接EF，设BF=xcm，△BEF面积为ycm2，
L
BE+EF
=k(k为常数)
①试用含x的代数表示y；
②如果
L
BE+EF
=
S
y
，且k为整数，求BF的长．
青果学院
答案
10

3
3

解：（1）过点D作DM∥AB，DN⊥BC，分别交BC于点M、N，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴BM=AD，
∵AB=AD=DC=2cm，∠B=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CM=2，
∴L=2+2+4+2=10，
∴DN=
22-12
=
3
，
∴S=（2+4）×
3
÷2=3
3
；
青果学院
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（2）①∵2y=
3
x，
∴y=
3
2
x；
②∵
L
BE+EF
=
S
y
，
L
BE+EF
=k(k为常数)，
∴ky=S，
∴k×
3
2
x=3
3
，
∴x=
6
k
，
∵0＜x≤6，k为整数，
∴x=1，2，3，6．
即BF的长为：1cm、2cm、3cm或6cm．
考点梳理
等腰梯形的性质．
（1）过点D作DM∥AB，DN⊥BC，分别交BC于点M、N，四边形ABMD是平行四边形，由∠B=60°，得△CDM是等边三角形，DN=
3
，再求得梯形ABCD的周长，面积；
（2）①根据三角形BEF的高与梯形ABCD的高相等，列出等式2y=
3
x，从而用含x的代数表示y；
②根据
L
BE+EF
=
S
y
，
L
BE+EF
=k(k为常数)，将已知量代入，即得到x的值．
本题考查了平行四边形的判定，梯形周长，面积的计算，及函数思想．
动点型．
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