试题

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，点E为BC中点，EF⊥BC，DF=DC，DF交BC于点G，若EG=1，BE=9，则AD=．

解：延长FE交AD于M，过D作DN⊥BC于N，延长BA、CD交于O，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，
∴OB=OC，∠OAD=∠ODA，
∴OA=OB，
即O在AD的垂直平分线上，O也在BC的垂直平分线上，
∵E为BC中点，EF⊥BC，
∴FM是BC的垂直平分线，
∴FM⊥AD，AM=DM，
设AB=AD=DC=DF=x，
则DM=x，
∵∠FMD=90°，DM=

1

2

DF，
∴∠F=30°，
∵∠FEG=90°，EG=1，
∴FG=2，
∴DG=x-2，
∵DN⊥BC，
∴∠DNC=∠DNG=90°，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=9，
∴CG=9-1=8，
∵DN⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥DN，
∴∠NDG=∠F=30°，
∴GN=

1

2

DG=

1

2

（x-2），
由勾股定理得：DN=

3

2

（x-2），
由勾股定理得：DC²=DN²-CN²，
即[

3

2

（x-2）]²+[8-

1

2

（x-2）]²=x²
解得：x=7，
即AD=7．
故答案为：7．