试题

如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．

解：连接CD，交AB于O．
∵在△ACO与△BDO，

∠COA=∠DOB ∠A=∠B AC=BD

，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
故OA=OB，OC=OD．
∵DE∥CF，
∴∠DEO=∠CFO，
在△ODE和△OCF中

∠DEO=∠CFO ∠DOE=∠COF OD=OC

，
∴△ODE≌△OCF（AAS），
所以OE=OF，是中心对称图形．
解：连接CD，交AB于O．
∵在△ACO与△BDO，

∠COA=∠DOB ∠A=∠B AC=BD

，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
故OA=OB，OC=OD．
∵DE∥CF，
∴∠DEO=∠CFO，
在△ODE和△OCF中

∠DEO=∠CFO ∠DOE=∠COF OD=OC

，
∴△ODE≌△OCF（AAS），
所以OE=OF，是中心对称图形．