试题

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）试说明△BEF是等腰三角形；
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在，请指出是哪两个图形（不必说明理由，图中实线、虚线一样看待）；
（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的长度．

解：（1）∵ED∥FC，
∴∠DEF=∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，
故∠BEF=∠BFE．
△BEF是等腰三角形；

（2）梯形CFED和梯形AEFB是中心对称图形；

（3）作EG⊥BF于G．设AE=x，则ED=8-x，
根据翻折不变性，BE=ED=8-x．
在Rt△ABE中，x²+4²=（8-x）²，
解得，x=3．
所以BE=8-3=5，
又因为BE=BF，
所以BF=5，
又因为AE=BG，
所以BG=3．
则GF=5-3=2．
EF=

EG2+GF2

=2

5

．
解：（1）∵ED∥FC，
∴∠DEF=∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，
故∠BEF=∠BFE．
△BEF是等腰三角形；

（2）梯形CFED和梯形AEFB是中心对称图形；

（3）作EG⊥BF于G．设AE=x，则ED=8-x，
根据翻折不变性，BE=ED=8-x．
在Rt△ABE中，x²+4²=（8-x）²，
解得，x=3．
所以BE=8-3=5，
又因为BE=BF，
所以BF=5，
又因为AE=BG，
所以BG=3．
则GF=5-3=2．
EF=

EG2+GF2

=2

5

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