试题

题目：
阅读下面操作过程，回答后面的问题：
在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．
（1）a，b，c，d的面积关系是Sa
=
=
Sb
=
=
Sc
=
=
Sd．
（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想青果学院，并任意画出一种；
（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？
答案
=

=

=

青果学院解：（1）a，b，c，d的面积关系是Sa=Sb=Sc=Sd；

（2）无数种．如图，DE=BF，直线EF把矩形分割成面积相等的两部分．

（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．
考点梳理
中心对称．
（1）由于四边形AEFD≌四边形BEFC，则Sa=Sb=
1
2
S矩形ABCD，同样，△ACD≌△CAD，∴Sc=Sd=
1
2
S矩形ABCD．从而得出结果．
（2）只要过矩形中心的任意一条直线，都可把矩形分割成面积相等的两部分．
（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
探究型．
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