试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为
3
3
．
答案
3

解：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠COF=∠EOA
，
∴△AOE≌△COF，
则△AOE和△COF面积相等，
∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，
又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，
∴阴影部分的面积为：
1
4
×3×4=3．
故答案为：3．
考点梳理
中心对称．
易证△AOE≌△COF，则阴影部分的面积为△CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题．
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了矩形面积的计算，本题中求证阴影部分的面积与△CDO的面积相等是解题的关键．
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