试题
题目：
分解因式：
（1）（a-3）
2
-（2a-6）；
（2）a
2
-b
2
+2a+1；
（3）
1
3
x
2
-2x+3
；
（4）a
2
b+ab
2
-a
2
b
2
-ab．
答案
解：（1）（a-3）
2
-（2a-6）=（a-3）
2
-2（a-3）=（a-3）（a-3-2）=（a-3）（a-5）；
（2）a
2
-b
2
+2a+1=（a
2
+2a+1）-b
2
=（a+1）
2
-b
2
=（a+1+b）（a+1-b）；
（3）
1
3
x
2
-2x+3=
1
3
（x
2
-6x+9）=
1
3
（x-3）
2
；
（4）a
2
b+ab
2
-a
2
b
2
-ab=（a
2
b-ab）+（ab
2
-a
2
b
2
）=ab（a-1）+ab
2
（1-a）=ab（a-1）（1-b）．
解：（1）（a-3）
2
-（2a-6）=（a-3）
2
-2（a-3）=（a-3）（a-3-2）=（a-3）（a-5）；
（2）a
2
-b
2
+2a+1=（a
2
+2a+1）-b
2
=（a+1）
2
-b
2
=（a+1+b）（a+1-b）；
（3）
1
3
x
2
-2x+3=
1
3
（x
2
-6x+9）=
1
3
（x-3）
2
；
（4）a
2
b+ab
2
-a
2
b
2
-ab=（a
2
b-ab）+（ab
2
-a
2
b
2
）=ab（a-1）+ab
2
（1-a）=ab（a-1）（1-b）．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．
（1）由（2a-6）先提取2，然后可提取公因式（a-3），即可求得答案；
（2）利用分组分解法即可求得答案，注意采用一三分组分解法；
（3）先提取公因式
1
3
，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；
（4）利用二二分组分解法，即可求得答案．
此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解，注意四项的采用分组分解法分解，注意分解要彻底．
找相似题
（2004·宁夏）把多项式1-x
2
+2xy-y
2
分解因式的结果是（ ）
（1998·东城区）把ab+a-b-1分解因式的结果为（ ）
把x
2
-a+2xy+y
2
的分解因式的结果是（ ）
下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
以下是一名学生做的5道因式分解题
①3x
2
-5xy+x=x（3x-5y）；
②-4x
3
+16x
2
-26x=-2x（2x
2
+8x-13）；
③6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（6+x）；
④1-25x
2
=（1+5x）（1-5x）；
⑤x
2
-xy+xz-yz=（x-y）（x+z）
请问他做对了几道题？（ ）