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有种蚂蚁是白蚁的天敌，现在有一根高3米，截面半径为20厘米的圆柱形木柱，一只白蚁幼虫，停在上底面B处，另有甲，乙两只蚂蚁分别停在A1处和离地面高10厘米的A2处（如图），如果两只蚂蚁的爬行速度都是0.1厘米/秒，那么甲，乙两
蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间分别是甲蚁30303030秒，乙蚁29702970秒．（答案写成整数） -
如图，长方形箱子ABCD-A′B′C′D′长100cm，宽100cm，高50cm，箱子顶部在点B和DA边的中点R之间绷紧着一根琴弦，一只蚂蚁从底部A′B′边的中点M出发，沿着箱子外壁爬向琴弦（可以爬向顶部），则它至少需爬行7171厘米才能接触
到琴弦．（答案需为整数）
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如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20m，宽AD=10m．中间竖有一堵砖墙高MN=2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走2626m的路程． -
（2007·衢州）请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+
2=52+（5π）2=25+25π2
BC
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225
l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0
∴l12＞l22，∴l1＞l2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2=25+π225+π2；
路线2：l22=（AB+BC）2=4949
∵l12＜＜l22，
∴l1＜＜l2（填＞或＜）
∴选择路线11（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短． -
（2013·贵阳模拟）请阅读下列材料：
问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）
（1）设路线1的长度为L1，则L12=4949．设路线2的长度为L2，则L22=25+π225+π2．所以选择路线22（填1或2）较短．
（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：L12=121121．路线2：L22=1+25π21+25π2．所以选择路线11（填1或2）较短．
（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短． -
（2011·石家庄模拟）动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点A′A′重合，点B与点B′B′重合．
探究与发现：
（1）如图2，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是5050cm；（丝线的粗细忽略不计）
（2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？
实践与应用：
如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE，CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则sinα=1 8π ．1 8π 
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（2010·拱墅区一模）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要73 cm．（直接填空）73 -
编制一个底面直径为25cm，高为100cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…A1、B1是圆柱上下底面相对的两个点，同样A2、B2，…，也是圆柱上下底面相对的两个点，则每一根这样的竹条长度最少是多少厘米？（结果用π表示）
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勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
（1）用语言叙述勾股定理；
（2）选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理；
（3）利用勾股定理来解决下列问题：
如图4，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少？
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附加题：有一圆柱体高为10 cm，底面圆的半径为4 cm，AA1、BB1为相对的两条母线，在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3 cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2 cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，求最短路径．
（答案保留两个有效数字）