试题

题目：
青果学院（2010·拱墅区一模）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要
73
73
cm．（直接填空）
答案
73

青果学院解：（1）将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB=
42+32
=5cm；

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，
根据勾股定理可知所用细线最短需要
82+32
=
73
cm．
故答案为：
73
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
（1）把长方体沿AB边剪开，再根据勾股定理进行解答即可；
（2）如果从点如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，再根据勾股定理求出斜边长即可．
本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
探究型．
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