试题

题目：
有种蚂蚁是白蚁的天敌，现在有一根高3米，截面半径为20厘米的圆柱形木柱，一只白蚁幼虫，停在上底面B处，另有甲，乙两只蚂蚁分别停在A1处和离地面高10厘米的A2处（如图），如果两只蚂蚁的爬行速度都是0.1厘米/秒，那么甲，乙两青果学院蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间分别是甲蚁
3030
3030
秒，乙蚁
2970
2970
秒．（答案写成整数）
答案
3030

2970

青果学院解：如图所示，
∵DA1=
60π×20
180
=
20
3
π，
DF=20π，
∴A1F=
40
3
π，
BF=300，
∴BA1=
300 2+(
40π
3
) 2
≈303cm，
∴甲蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间是：303÷0.1=3030秒．

根据已知可以得出，DA2=10cm，BC=
1
2
×2πR=20π，
∴CA2=290cm，
∴A2B=
(20π) 2+290 2
≈297cm，
∴乙蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间是：297÷0.1=2970秒．

故答案为：3030，2970．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
根据平面展开图，找到B，A1，A2的位置，分别求出平面上最短距离即可．
此题主要考查了平面展开图最短路径求法，根据已知得出A1，A2的位置是解题关键．
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