-
已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．试判断线段BE、CF与EF的数量关系，并说明理由．
-
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△AEF是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）
∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面内垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠1=∠F（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）
∴∠F=∠3（等量代换）
∴AE=AF（等角对等边）（等角对等边）
∴△AEF是等腰三角形．
（2）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=36°，求∠D的度数． -
如图在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）图中共有多少个等腰三角形？是那几个？
（2）EF与BE、CF之间有何关系？请说明你的结论的正确性． -
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC．
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由． -
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由．
-
已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．
-
如图所示．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．
-
如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．
-
（2013·淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
-
（2004·宜昌）已知：如图，点C、D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE．求证：AC=AD．