（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△AEF是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．解：作AH-青果题库-青果学院

题目：

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△AEF是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2

（等腰三角形三线合一）

∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面内垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠1=∠F

（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）

∴∠F=∠3（等量代换）
∴AE=AF

（等角对等边）

∴△AEF是等腰三角形．
（2）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=36°，求∠D的度数．

答案

（等腰三角形三线合一）

（两直线平行，同位角相等）

（两直线平行，内错角相等）

（等角对等边）

解：（1）等腰三角形三线合一；
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
等角对等边；

（2）∵AB∥CD，∠A=36°，
∴∠DCE=∠A=36°，
∵DE⊥AE，
∴∠D=180°-90°-36°=54°．
故答案为：54°．

考点梳理

等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

试题