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如图，△ABC是等边三角形，CD⊥BC，且BC=CD，求∠DAC和∠ADB．
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如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．
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已知等边△ABC，JP在射线BA上.
=n，（n≠1）BA AP
（1）如图1，当n=2时，过点P作PF⊥BC于F，交AC于点E．求证：AE=EC；
（2）如图2，点D在BC的延长线上，BC=CD，PC=PD，求n的值；
（3）若点P在射线BA上，D在直线BC上，PC=PD，那么
=AC CD n 1-n （用含n的式子表示）．n 1-n -
已知如图，△ABC是等边三角形，边长为6，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，求AD的长．
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如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AE=2EB，EF=ED，∠FED=60°．
（1）△BFE与△AED全等吗？请说明理由；
（2）FE⊥AB吗？请说明理由． -
如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求∠AQN的度数．
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在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你写出BF与CG满足的数量关系，并加以证明；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，若AG：AB=5：13，BC=4
，求DE+DF的值．13 
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（2012·武鸣县一模）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1 2
）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P4-P3=1 2 1 8 ；Pn-Pn-1=1 8 1 2n-1 ．1 2n-1 
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（2011·长宁区一模）在等边三角形中，边长与高的比值是
2 3 3 ．2 3 3 -
（2010·黄岩区模拟）将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为3 ．3