试题

题目：
（2011·长宁区一模）在等边三角形中，边长与高的比值是
2
3
3
2
3
3
．
答案
2
3
3

青果学院解：如右图所示，
△ABC是等边三角形，AD是边BC上的高，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
又∵AD⊥BC，
∴BD=CD=
1
2
BC，
设AB=BC=AC=a，那么BD=CD=
1
2
a，
在Rt△ABD中，AD=
AB2-BD2
=
a2-
1
4
a2
=
3
2
a，
∴AB：AD=a：
3
2
a=
2
3
3
．
故答案为：
2
3
3
．
考点梳理
等边三角形的性质．
先根据△ABC是等边三角形，易知AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，而AD是BC上的高，利用等腰三角形三线合一定理可得BD=CD=
1
2
BC，并且设△ABC的边长等于a，即BD=
1
2
a，在Rt△ABD中利用勾股定理可求AD，进而可求AB、AD的比值．
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、勾股定理．解题的关键是求出AD．
计算题．
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