试题

题目：
（2012·武鸣县一模）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
1
2
）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P4-P3=
1
8
1
8
；Pn-Pn-1=
1
2n-1
1
2n-1
．
青果学院
答案
1
8

1
2n-1

解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+
1
2
=
5
2
，
P3=1+1+
1
4
×3=
11
4
，
P4=1+1+
1
4
×2+
1
8
×3=
23
8
，
…
∴p3-p2=
11
4
-
5
2
=
1
4
=
1
22
；
P4-P3=
23
8
-
11
4
=
1
8
=
1
23
，
则Pn-Pn-1=
1
2n-1
，
故答案为：
1
8
，
1
2n-1
考点梳理
等边三角形的性质．
根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．
计算题；压轴题；规律型．
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