数学
(2001·无锡)(1)解方程:
2
x
-
2
x(x+1)
=1
(2)已知△ABC(如图1),请用直尺(没有刻度)和圆规,作一个平行四边形,使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点(只需作一个,不必写作法,但要保留作图痕迹)
(3)根据题意,完成下列填空:
如图2,L
1
与L
2
是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第3直线L
3
,那么这3条直线最多可有
3
3
个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L
4
,那么这4条直线最多可有
6
6
个交点.由此我们可以猜想:在同一平面内,6条直线最多可有
15
15
个交点,n( n为大于1的整数)条直线最多可有
n(n+1)
2
n(n+1)
2
个交点(用含n的代数式表示)
(2001·陕西)已知△ABC内接⊙O.
(1)当点O与AB有怎样的位置关系时,∠ACB是直角;
(2)在满足(1)的条件下,过点C作直线交AB于D,当CD与AB有什么样的关系时,△ABC∽△CBD∽△ACD
(3)画出符合(1)(2)题意的两种图形,使图形中的CD=2cm.
(2000·杭州)如图,ABCD是水平放置的正方形的直观图,请过点D画一条直线和正方形所在的平面垂直.
(1999·温州)已知:矩形ABCD(如图),AB=5cm,BC=4cm.画它的水平放置的直观图.
(画图工具不限,不要求写画法,但要标出顶点字母)
(1999·天津)请找出下图圆中的圆心,并写出你找圆心的方法.(不要求证明)
(1999·福州)如图,已知:
AB
,用直尺和圆规作
AB
的中点C.(不要求写出作法,但必须保留作图痕迹)
(1998·山西)如图,已知线段a、b和角α.求作△ABC,使其有一个内角等于α,且α的对边等于a,另有一边等于b.(保留作图痕迹,标明顶点名称,其它均不要求)注意:不得直接在已知的图上作所求的三角形.
(1998·广东)已知图中的圆的圆心O在直线J上,现不知道点O的准确位置,请你用直尺和圆规找出圆心O的准确位置(保留作图痕迹,不要求写作法、证明和讨论).
(1997·吉林)作图题:
已知:线段a,b,求作以a为底,以b为底边上的高的等腰三角形.(要求只用圆规和直尺作图,不必写出作法和证明,但必须保留作图痕迹)
(1996·山东)已知如图,相互线段a和b.求作:△ABC,使AB=AC=a,BC边上的中线等于b.(写出作法,保留作图痕迹,不要求证明)
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