试题

（2001·无锡）（1）解方程：

2

x

-

2

x(x+1)

=1
（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）

（3）根据题意，完成下列填空：
如图2，L₁与L₂是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L₃，那么这3条直线最多可有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L₄，那么这4条直线最多可有个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，n（ n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）

解：（1）去分母得：2（x+1）-2=x（x+1），
去括号得：2x+2-2=x²+x，
移项得：2x-x-x²=0
合并同类项得：-x²+x=0，
分解因式得：x（1-x）=0，
∴x=0或1，
检验：把x=1，代入最简公分母x（x-1）=0，
把x=0，代入最简公分母x（x-1）=0，
所以x=0或1都不是原方程的解．
∴原分式方程的解为：无解．

（2）如图所示；

（3）根据3条直线最多可有3个交点；4条直线最多可有6个交点．
由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 15个交点，
∴n（n为大于1的整数）条直线最多可有（ 1+2+…+n）个交点，
∴1+2+…+n=

n(1+n)

2

，
故答案为：3，6，15，

n(1+n)

2

．