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（2011·江西模拟）某班课题学习小组进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯如图所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图忽略拼接部分．在这样一个活动中，请你完成如下任务：
（1）求侧面展开图中弧MN所在圆的半径r；
（2）若用一个矩形纸片，按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长和宽．
（3）如果给你一张直径为24cm的圆形纸片，如图中⊙Q，你最多能剪出多少个纸杯侧面？（不要求说明理由），并在图中设计出剪裁方案．（图中是正三角形网格，每个小正三角形的边长均为6cm）．
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（2011·丰台区一模）认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出33个，并猜想它们面积之间的数量关系是相等相等（填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么符合要求的矩形有11个．
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（2011·滨江区模拟）如图，公路AB与公路CD交于O点，M、N是两蔬菜生产基地，现在∠BOD的内部要建一个蔬菜冷藏库P，为便于运输，使它到两条公路的距离相等，同时到两个生产基地的距离也相等，那么应该把它建在何处？用圆规、直尺画出冷库的地点P，不写作法，也不证明．
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图形设计．
如图所示，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状、大小相同的四块，种不同的花草．下边的两个图案是设计示例，请你再设计两个不同的图案． -
如图，有一个直径为100m的圆形湖泊，岸边有一个小木柱A，湖中央有一小岛，在小岛的中心打下小木柱B．一个人不会游泳，但他有一条绳子，这条绳子比100m长一些，用什么方式他能利用绳子和小木柱横渡到小岛上？
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如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路叉处500米．在图上标出它的位置（比例尺：1：25000）．
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如图是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱长不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米？并把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．
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以给定的图形“○○、△△、〓”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构体，构思独特且有意义的图形．举例：如图，左、中框是符合要求的两个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．
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线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的示例）（不少于2幅）
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如图，研究员小王从点A去实验室B，途中要从
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两条河流中各取一个样本用于研究，问他应在何处取水，才能使所走路程最短？l 2