试题

（2011·江西模拟）某班课题学习小组进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯如图所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图忽略拼接部分．在这样一个活动中，请你完成如下任务：

（1）求侧面展开图中弧MN所在圆的半径r；

（2）若用一个矩形纸片，按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长和宽．

（3）如果给你一张直径为24cm的圆形纸片，如图中⊙Q，你最多能剪出多少个纸杯侧面？（不要求说明理由），并在图中设计出剪裁方案．（图中是正三角形网格，每个小正三角形的边长均为6cm）．

解：（1）延长EM、FN，相交于O，

如图，∵

nπr

180

=4π，

nπ(r+6)

180

=6π，
∴

r

r+6

=

2

3

．
解得r=12．
（2）
由

nπ12

180

=4π得，n=60°．
∵OM=ON，OE=OF，
∴△OMN和△OEF都为等边三角形．
所以长：ZX=EF=OE=OM+EM=12+6=18，
宽：ZR=SX=PQ=OP-OQ=18-12cos30°=18-6

3

．
（3）3个．

解：（1）延长EM、FN，相交于O，

如图，∵

nπr

180

=4π，

nπ(r+6)

180

=6π，
∴

r

r+6

=

2

3

．
解得r=12．
（2）
由

nπ12

180

=4π得，n=60°．
∵OM=ON，OE=OF，
∴△OMN和△OEF都为等边三角形．
所以长：ZX=EF=OE=OM+EM=12+6=18，
宽：ZR=SX=PQ=OP-OQ=18-12cos30°=18-6

3

．
（3）3个．