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如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作△EFG，使得∠E=∠α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等．（要求：作出所有满足条件的△EFG，尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图中标注m、n、α、E、F、G）
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如图，已知线段a．
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为斜边和直角边，使AB=c，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，求AB边上的高． -
如图，已知线段a，
（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）
（2）证明你所画的△ABC为直角三角形． -
如图，AD是△ABC的角平分线，画AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E和F．
（1）尺规作图，保留画图痕迹，并连接线段DE和DF；
（2）判断四边形AEDF是何特殊四边形，并证明你的结论． -
三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O（如图①）；设所要三等分的角是∠MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有∠AOB=
∠MCN．这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图．1 3
（1）动手实践操作，用以上方法三等分∠MCN，在图②中画出图形并标明相应字母；
（2）请你就阿基米德的作图方法给出证明．
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如图，已知线段a和∠1．
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠ACB=2∠B=2∠1（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
（2）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；
②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（3）在（2）的基础上写出一对全等三角形：△BDEBDE≌△CDECDE． -
如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）∠MON的对称轴；
（2）如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB，求作△AOB中OB边的高线． -
如图：利用直尺和圆规确定一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）
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如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC
（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F；
（2）求证：△ABC≌△FCE． -
用尺（无刻度）规作图，作一等腰三角形，使其底边长为a，腰长为b．并作出顶角平分线 （要求保留作图痕迹，不必写出作法）