试题

如图，AD是△ABC的角平分线，画AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E和F．
（1）尺规作图，保留画图痕迹，并连接线段DE和DF；
（2）判断四边形AEDF是何特殊四边形，并证明你的结论．

解：（1）如图所示：


（2）四边形AEDF是菱形，
理由：∵AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF，
∴AE=DE，AF=DF，∠EAD=∠FAD，∠EOA=∠FOA，
∵在△AEO和△AFO中，

∠EAO=∠FAO AO=AO ∠AOE=∠AOF

，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
解：（1）如图所示：


（2）四边形AEDF是菱形，
理由：∵AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF，
∴AE=DE，AF=DF，∠EAD=∠FAD，∠EOA=∠FOA，
∵在△AEO和△AFO中，

∠EAO=∠FAO AO=AO ∠AOE=∠AOF

，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．