试题

题目：
青果学院如图，已知线段a，
（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）
（2）证明你所画的△ABC为直角三角形．
答案
解：（1）作图如下：如图△ABC就是所求三角形．
 青果学院     

（2）作△ABC的中线BD．
青果学院
∵AC=2AB，BD是中线，
∴AB=AD，
∵∠BAC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD=
1
2
AC，
∴△ABC是直角三角形．
解：（1）作图如下：如图△ABC就是所求三角形．
 青果学院     

（2）作△ABC的中线BD．
青果学院
∵AC=2AB，BD是中线，
∴AB=AD，
∵∠BAC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD=
1
2
AC，
∴△ABC是直角三角形．
考点梳理
作图—复杂作图．
（1）画法：①画线段AB=a； ②画∠BAM=60°；（可用画等边三角形的方法来画60°角）；③截取线段AC=2a；④连接BC；
（2）先根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，可得∴BD=AD=
1
2
AC，再根据直角三角形的判定求解．．
考查了三角形的作图，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定，关键是证明三角形一边的中线等于该边的一半．
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