数学
如图,已知△ABC的两边长为m、n,夹角为α,求作所有可能满足下列条件的三角形EFG:含有一个内角为α;有两条边长分别为m、n,且与△ABC不全等.(要求:尺规作图,不写画法,保留作图痕迹.在图中标注m、n、α、E、F、G)
(1)如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心O在线段AC上,且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)若AC=3,BC=4,求上述半圆的直径.
如图为一Rt△ABC,∠ACB=90°,则:
(1)到此三角形三边距离相等的点有多少个?
(2)用尺规在此三角形内部作出一个满足上述条件的点.
(3)若三角形三边分别为BC=a,AC=b,AB=c,求出(2)中点到三边的距离.(用a,b,c表示)
(改编)作图题:在下面的△ABC中,用尺规作出AB边上的高(不写作法,保留作图痕迹)
已知:线段a,b和∠1,作△ABC,使AB=b,AC=a,∠BAC=∠1.并作出△ABC的外心
(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不必写出画法.)
如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径为6cm.
(1)请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法,保留作图痕迹).
(2)已知对称轴与弧相交于点D,求四边形AOBD的面积.
已知线段AB,分别按下列要求画图(或作图),并保留痕迹.
(1)如图1,线段AB与A′B′关于某条直线对称,点A的对称点是A′,只用三角尺画出点B的对称点B′;
(2)如图2,平移线段AB,使点A移到点A′的位置,用直尺和圆规作出点B的对应点B′;
(3)如图3,线段AB绕点O顺时针方向旋转,其中OB=OA,点A旋转到点A′的位置,只用圆规画出点B的对应点B′,并写出画法;
三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决.现在有不少人创造了各种各样的辅助工具,用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题.
如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图.
(1)制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件?使用时应注意些什么?
(2)你能说出该工具三等分任意角的道理吗?
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)连结BE,求∠EBC的度数.
已知:平面上A、B两点
①求作一圆⊙O,使它的圆周经过A、B两点
②求作一正三角形,使它一顶点为A,其它两顶点也在⊙O的圆周上.
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