试题

如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知对称轴与弧相交于点D，求四边形AOBD的面积．

解：（1）如图1所示：作出∠AOB的平分线即可得出；

（2）如图2所示：过点O作OE⊥AD于点E，

∵扇形AOB的圆心角为120°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∵AO=OD=OB，
∴△AOD与△BOD为全等的等边三角形，
∴AD=BD=6cm，
∵OE⊥AD，
∴∠DOE=30°，DE=3cm，
∴OE=

62-32

=3

3

（cm），
∴S_△AOD=

1

2

×6×3

3

=9

3

（cm ²），
∴四边形AOBD的面积为：9

3

×2=18（cm ²）．
解：（1）如图1所示：作出∠AOB的平分线即可得出；

（2）如图2所示：过点O作OE⊥AD于点E，

∵扇形AOB的圆心角为120°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∵AO=OD=OB，
∴△AOD与△BOD为全等的等边三角形，
∴AD=BD=6cm，
∵OE⊥AD，
∴∠DOE=30°，DE=3cm，
∴OE=

62-32

=3

3

（cm），
∴S_△AOD=

1

2

×6×3

3

=9

3

（cm ²），
∴四边形AOBD的面积为：9

3

×2=18（cm ²）．