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如图，△ACB为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∠EOF=45°
（1）求证：△AOE∽△BFO；
（2）若AB=4，求AE·BF的值． -
如图，O是△ABC的内角平分线的交点，过O作DE⊥AO交AB，AC于D，E．
求证：BD·CE=OD·OE． -
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：
=BF BE
．AB BC -
如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，取AB中点F，边DF交AC于E，求
的值．AE AC -
如图，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB·DK=AC·DH吗？
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已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．
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如图，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为点H、K，你能说明AB·DK=AC·DH的理由吗？
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如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．
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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S△DCE：S△DCB=1：3，求S△DCE：S△ABD．
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如图所示，AB，CD是半径为5的圆内互相垂直的两条直径，E为AO的中点，连接CE并延长，交⊙O于另一点F，求弦CF的长．