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△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点D在边AB上，DE⊥AB，点E在BC上，点F在边AC上，且∠DEF=∠B，当点D在AB上运动时，
（1）S△FCE可能等于S△EBD的二倍吗？若可能，请求出BD的长；若不可能，请说明理由．
（2）S△FCE可能等于S△EBD的四倍吗？若可能，请求出BD的长；若不可能，请说明理由． - 求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积．
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如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P．
（1）当点P是边AB的中点时，比例式
=PA PB
成立吗？为什么？CM CN
（2）当点P不是边AB的中点时，
=PA PB
是否仍然成立？请说明理由．CM CN -
如图，已知
=AG AB
，GE∥BC．求证：EF∥CD．AF AD -
如图，AD是△ABC角平分线，试判断
=BD DC
是否成立？AB AC -
如图，·ABCD中，AC、BD交于点D，E是DC延长线上一点，连结OE，交BC于F，AB=4，BC=6，CE=2，求CF的长．
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已知：△ABC中，∠BAC=135°，D、E在BC上（D在B、E之间），且AD=AE，∠DAE=90°，求证：
（1）DE2=2BD·CE，
（2）AB2：AC2=BD：CE． -
如图，在Rt△ACB中，∠C=90゜，点O为AB的中点，OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点，EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，
求证：AM=ON． -
如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M，求证：
（1）CN⊥AF；
（2）∠MNC=45゜；
（3）AN=
BM．2 - 已知直线l与⊙O交于不同的两点E，F，CD是⊙O的直径，CA⊥l，DB⊥l，垂足分别为A，B．若AB=7，BD-AC=1，AE=1，试问在线段AB上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与以点P，B，D为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．