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（2002·辽宁）已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2
，0）在x2 
轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D．
（1）求线段BC的长；
（2）求直线AC的关系式；
（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2002·连云港）已知：如图1，PA切⊙O于A点，割线PCB交⊙O于C、B两点，D是线段BP上一点，且PD2=PB·PC，直线AD交⊙O于E点．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：AB·AC=AD·AE；
（3）若把题中条件“D是线段BP上一点”改为“D是线段BP延长线上一点”（如图2），则题（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
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（2002·荆门）已知：如图，PF是⊙O的切线，PE=PF，A是⊙O上一点，直线AE、AP分别交⊙O于B、D，直线DE交⊙O于C，连接BC，
（1）求证：PE∥BC；
（2）将PE绕点P顺时针旋转，使点E移到圆内，并在⊙O上另选一点A，如图2．其他条件不变，在图2中画出完整的图形．此时PE与BC是否仍然平行？证明你的结论．
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（2002·杭州）如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外
公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC2=PA·PB． -
（2002·海淀区）如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．
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（2002·贵阳）已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD·BE=EC·BD．
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（2002·甘肃）（在下面的（I）（II）两题中选做一题，若两题都做，按第（I）题评分）
（I）如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，点D在AB上运动，但与A、B不重合，过B、C、D三点的圆交AC于E，连接DE．
（1）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当AD长为关于x的方程2x2+（4m+1）x+2m=0的一个整数根时，求m的值．
（II）如图，在直角坐标系xOy中，以点A（0，-3）为圆心作圆与x轴相切，⊙B与⊙A外切干点P，B点在x轴正半轴
上，过P点作两圆的公切线DP交y轴于D，交x轴于C，
（1）设⊙A的半径为r1，⊙B的半径为r2，且r2=
r1，求公切线DP的长及直线DP的函数解析式，2 3
（2）若⊙A的位置、大小不变，点B在X轴正半轴上移动，⊙B与⊙A始终外切．过D作⊙B的切线DE，E为切点．当DE=4时，B点在什么位置？从解答中能发现什么？ -
（2002·鄂州）已知：如图，△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP．
（1）要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB；
（2）若△ACP∽△ABC，且AP：PB=2，求BC：PC的值． -
（2002·东城区）已知如图P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，
弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．
（l）求证：PA·PB=PO·PE；
（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长． -
（2002·达州）已知：如图，正方形ABCD中，O是AC与BD的交点，∠DAC的平分线AP交CD于点P，∠BDC的平分线DQ交AC于点Q．求证：
=BD CD
．AP BQ