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（2011·青浦区一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且BE=CF，连接AE、FB，FB的延
长线交AE于点M．求证：
（1）△BEM∽△BFC；
（2）CF2=FB·ME． -
（2011·栖霞区一模）如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．
（1）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与⊙A相切时a的值．
（参考数据：
≈3.162，10
=26）676 
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（2011·普陀区一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
求证：（1）
=EG AD
；CG CD
（2）FD⊥DG． -
（2011·浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值． -
（2011·南沙区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD．CF⊥BD．，数量关系为CF=BD．CF=BD．．请利用图2或图3予以证明（选择一个即可）．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC=4
，BC=3，∠BCA=45°，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．2 
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（2011·南岗区二模）已知四边形ABCD中．AD=AB，AD∥BC，∠A=90°，M为边AD的中点，F为边BC上一点，连接MF，过射点作ME⊥MF，交边AB于点E
（1）如图1，当∠ADC=90°时，求证：4AE+2CF=CD；
（2）如图2，当∠ADC=135°时，线段AE、CF、CD的数量关系为8AE+4FC=3
CD2 8AE+4FC=3
CD2
（3）如图3．在（1）的条件下，连接EF、EC，EC与FM相交于点K，线段FM关于FE对称 的线段与AB相交于点N．若NE=
，FC=AE，求MK的长．10 3 
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（2011·闵行区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG·DF=DB·EF． -
（2011·门头沟区模拟）已知：如图，△ABE中，AB=AE，以AB为直径的⊙O交BE于C，过点C作CD⊥AE于D，DC的延长线
与AB的延长线交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AE=10，BE=12，求DC的长． -
（2011·罗湖区模拟）已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在
上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
AB
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长；
（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长． -
（2011·六合区一模）如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．
（1）经过11秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面积；
（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm2，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．