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（2011·长宁区一模）如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC与点D、E，在BC边上确定一点M，使△BDM∽△CEM（但不全等），则S△BDM：S△CEM=（7+3
）：2或（7-35
）：25 （7+3．
）：2或（7-35
）：25 -
如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，
=DE AB
，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围．DC BC -
已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：
=BD AB
．DE EC 
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正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM为多少时，四边形ABCN的面积最大？
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已知，如图，PA切⊙O于A，△ABC为⊙O的内接三角形，CA∥EP，AB、CB的延长线分别交DP
于点D、E．
（1）求证：DE·DP=DA·DB．
（2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的长． -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=
，D为AB边上一点，DE⊥CD于D，交直线AC于E，过点A作AF⊥AB交直线DE于F．3 2
（1）如图（1），求证：△AEF∽△BCD；
（2）如图（2），若CD=DF，求
的值；EF CD
（3）如图（3），若将题干中的点D的位置改为在BA的延长线上，其他的条件不变，且满足CD=DF，AB=13cm．请直接写出此时AE=30 13 19 cm．30 13 19 
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG·DF=DB·EF． -
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB=4，D是线段AB上的动点（点D运动过程中不与点A、点B重合）BD=x，过D作DE⊥AC，DF⊥BC．
（1）当点D运动到AB中点M时，线段EF的长度是2.52.5．
（2）设四边形DECF的面积为S，求S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值． -
在正方形ABCD中，M为AB的中点，直线DM交AC于N，交BC的延长线于P
（1）求证：PM：MN：ND=3：1：2；
（2）当M为AB三等分点（AM═
AB）时，其它条件不变，PM：MN：ND的值又有怎样的关系？请你写出猜想，并加以证明；1 3
（3）当M为AB的n等分点时，其它条件不变，PM：MN：ND又有怎样的关系？直接写出你的猜想，不必证明． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=10，四边形CDEF是正方形，连接AF交DE于点G．求正方形CDEF的边长和EG的长．