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已知关于x的函数y=mx2+（m-1）x-2m+1．
（1）当m为何值时，函数图象与x轴只有一个交点，并求出交点坐标；
（2）当m为何值时，函数图象与x轴相交于A、B两点，且AB=1． -
已知：二次函数y=-x2-2x+m的图象与x轴交于点A（1，0），另一交点为B，与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），满足S△ABP=S△ABC，试求点P的坐标． -
一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？ -
已知二次函数y=2x2-4x-6，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积． - 函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．
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已知二次函数y=x2-2x-3．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线y=x2-2x-3．（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程．）
（3）根据图象回答：
①x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
②x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小？
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已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出当y大于0时x的取值范围；
（3）x为何值时，y随x的增大而增大；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． -
下面是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和函数y的对应值表：
根据表中提供的信息解答下列各题：X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Y … 12 5 0 -3 -4 -3 0 …
（1）求抛物线与y轴的交点坐标；
（2）抛物线的对称轴是在y轴的右边还是左边？并说明理由．
（3）设抛物线与x轴两个交点分别为A、B，顶点为C，求△ABC的面积． -
已知一个二次函数的图象经过A（-2，
）、B（0，-5 2
）和C（1，-2）三点．3 2
（1）求出这个二次函数的解析式；并写出函数的顶点坐标；
（2）若函数的图象与x轴相交于点D、E（D在E的左边），求出D、E两点的坐标；
（3）若函数图象与直线y=-x+
相交于F、G两点（F在G的左边），求出F、G的坐标．1 2 -
在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D、C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）在y轴上找一点P，使△ABP是直角三角形，并求出点P的坐标．