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（2009·武汉模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥
AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=
，AB=5 2
，求AE的长．5 2 -
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC为⊙O的切线． -
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的
中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线． -
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求线段AC的长． -
如图所示，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，CD⊥AD于D且AC平分∠DAB，连接OC，那么DC是⊙O的切线吗？为什么？
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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求BD的长． -
直线y=
x+3 3
与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙M为△AOB的外接圆．点C是劣弧3 
上一动点（不与A，O重合）
（1）求⊙M的面积．
（2）连接BC交AO于点D，延长BC到点E，使DE=2，试探究，当点C运动到何处时，直线AE与⊙M相切，并说明理由． -
如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求直径AB的长． -
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与
大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由． -
如图AB是⊙O的直径，AC是弦，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，试判断直线DE与⊙O的位置关系并证明你的结论．