试题

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．

解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：
过O点作OE⊥BC，垂足为E，
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=∠ECO，CO=CO，∠CAO=∠CEO=90°，
∴△CAO≌△CEO，
∴OA=OE，
∴BC所在直线与小圆相切．

（2）AC+AD=BC．理由如下：
∵AC和BC都是小圆的切线，
∴AC=CE，
连接OD，
在Rt△OBE和Rt△ODA中，

OB=OD OE=OA

，
∴Rt△OBE≌Rt△ODA（HL），
∴BE=AD，
∴AC+AD=EC+BE=BC．
解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：
过O点作OE⊥BC，垂足为E，
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=∠ECO，CO=CO，∠CAO=∠CEO=90°，
∴△CAO≌△CEO，
∴OA=OE，
∴BC所在直线与小圆相切．

（2）AC+AD=BC．理由如下：
∵AC和BC都是小圆的切线，
∴AC=CE，
连接OD，
在Rt△OBE和Rt△ODA中，

OB=OD OE=OA

，
∴Rt△OBE≌Rt△ODA（HL），
∴BE=AD，
∴AC+AD=EC+BE=BC．