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如图，已知直线MA交⊙O于A、B两点，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，且BD平分∠MBC，过D作DE⊥MA，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE+BE=12，⊙O的直径是20，求AB和BD的长． -
已知：如图所示，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于B，OP∥AC，求证：PC是⊙O的切线．
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⊙O切∠MPN的一边PM于A点．且PO平分∠MPN．求证：直线PN是⊙O的切线．
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已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求证：CE是⊙0的切线；
（2）若CD=2
，DE和CE的长度的比为5
，求⊙O半径．1 2 -
如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．
（1）求证：RQ是⊙O的切线；
（2）求证：OB2=PB·PQ+OP2；
（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围． -
在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆交斜边AB于点P．E是BC的中点，连接PE．
（1）如果圆O的半径为2，∠B=30°，求OE的长；
（2）求证：PE是⊙O的切线． -
（2013·襄城区模拟）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值． -
（2012·仪陇县模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线． -
（2012·太原二模）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求BD的长． -
（2010·罗湖区模拟）如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）延长ED，CB相交于点G，求AE：BG的值．