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（2012·建阳市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
求证：BD=BF． -
（2012·樊城区模拟）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是⊙O上一点（点B与点A、C不重合），若∠APC=32°，求∠ABC的度数．
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（2012·鞍山二模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？ -
（2011·浙江模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，若AO=2，BC=2
，求：（1）∠A的度数； （2）DE的长．3 -
（2011·泰安二模）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作 DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．
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（2011·江门一模）如图，直线l与半径为1的⊙O相切于点A，弦BC∥l，D是圆周上一点，∠ADB=30°．
（1）求∠AOB；
（2）求BC． -
（2011·大祥区模拟）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B，如果PA=2
，∠AOB=120°，求OP的长．3 -
（2009·无锡模拟）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别切⊙O于A、C，连接BC．若∠P=50°，求∠B的度数．
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（2009·同安区模拟）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，过点P作⊙O的切线PD交AC于D．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）若∠BAC=120°，BC=4
，求⊙O的半径长．3 -
（2009·安庆二模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，
（1）求证：△CDE是等腰三角形；
（2）若AB=4，AE=2(
+1)，求证：△OBC≌△DCE．3