数学

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（2008·宣武区二模）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F．试判断AD是否平分∠BAC．并说明理由．

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（2008·天河区二模）如图1，已知长方体的长为BC=2cm，宽AC=1cm，高AA′=4cm．
（1）一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？
（2）如图2，若在长方体的表面A′B′C′D′上放一个底面圆最大的圆锥体，且圆锥底面在四边形A′B′C′D′内，设圆心为O，试判断∠A′0C′的度数范围．（不要求计算过程）

（2008·南安市质检）一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其中AB=80cm，BC与水平面的夹角为60度．
（1）求出圆盘在AB上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度（精确到0.1cm）；
（2）当圆盘从A点滚到与BC开始相切时停止，其圆心所经过的路线长是多少（精确到0.1cm）．

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（2007·天河区一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且∠A=∠BOC=60°．
求证：△ADB≌△OBC．

如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O

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相交于点F、G．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=2

cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以1 厘米/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q 分别从A、C两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒，求：
（1）求⊙O的直径；
（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式；并求t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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（2012·谷城县模拟）如图，PA、PB是⊙O 的切线，切点分别是A、B，点C是⊙O上异与点A、B的点，如果∠P=60°，那么∠ACB等于

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（2012·福田区二模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是

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（2012·峨边县模拟）如图，BD为圆切线，D为切点，AB经过圆心，交圆0于点C，∠DAB=∠B=30°，DC=5，则AB的长=

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（2012·岱岳区二模）半径为2的⊙O与正方形ABCD相切于点P、Q，弦MN=2

，且MN在正方形的对角线BD上，则正方形的边长为

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