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在⊙O的直径AB的延长线上取一点C，作⊙O的切线CD，D是切点，⊙O在B点的切线交CD于E，若CE=2·DE，则AC：CD=
：13 ．
：13 -
（2007·厦门）已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，
（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由． -
（2006·双柏县）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．
（1）△OBC与△ODC是否全等？是是（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是a、b、c，或其中2个a、b、c，或其中2个；
②写出求解过程．（结果用字母表示） -
（2006·日照）阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
求证：AP·AC+BP·BD=AB2．
证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
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（2006·龙岩）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E．
（1）试判断AD是否平分∠BAC？并说明理由．
（2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半径． -
（2006·临汾）如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O
的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长． -
（2005·乌兰察布）如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
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（2005·吉林）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于
点F．
（1）PA与PF是否相等？是是（填“是”或“否”）；
（2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为33． -
（2004·太原）已知：如图，在△ABC中，∠B=90度．O是BA上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E
，与AC切于点D，AD=2，AE=1．设P是线段BA上的动点（P与A、B不重合），BP=x．
（1）求BE的长；
（2）求x为何值时，以P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）在点P的运动过程中，PD与△PBC的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由；
（4）请再提出一个与动点P有关的数学问题，并直接写出答案． -
（2004·荆门）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是
的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．
BC