数学
如图1,Rt△BAD与Rt△BCD的直角顶点A、C在斜边BD所在直线的两旁.连接AC,
(1)点O、E分别是AC、BD的中点,过点C作AE的平行线与EO的延长线交于点F,求证:四边形AFCE是菱形.
(2)如果Rt△BAD与Rt△BCD的直角顶点A、C在斜边BD所在直线的同侧(如图2),保持(1)中其它条件不变,则(1)中的结论是否成立?请在图2上画出相应图形并写明结论.(画出图形,写明结论,不需证明)
(3)在图2中,过B、D两点分别向AC所在直线作垂线,垂足为M、N(如图3),则AM与CN是否相等?如果相等,给出证明;如果不相等,请说明理由.
如图,在·ABDC中,分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP∥BC,交DC的延长线于点P.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)当∠P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论.
如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
求证:四边形AEDF是菱形.
如图,△ABC中,AB=AC,过B作AC的平行线,D为平行线上一点,且BD=AB,连接AD,AD交BC于O
(1)求证:AD⊥BC;
(2)连接CD,试判断四边形ABDC是什么四边形,并说明理由.
已知:如图,l
1
∥l
2
,点A,B,C,D分别在l
1
,l
2
上,且BD垂直平分AC.求证:四边形ABCD是菱形.
(2009·乐山)如图,一次函数y=-
1
2
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ=
1
2
.
(1)求k的值;
(2)连接OP、AQ,求证:四边形APOQ是菱形.
(2008·资阳)如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
(1)点D是△ABC的
心;
(2)求证:四边形DECF为菱形.
(2008·岳阳)如图(1),四边形ABCD为平行四边形,E在CD上,将△CBE沿BE翻折,点C正好落在AD边上的点C′处.
(1)在图(1)中,请直接写出四对相等的线段;
(2)将图(1)中的△ABC′剪下拼接在图(2)中△DCF的位置上(其中△ABC′的三个顶点A、B、C′分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合,并且图(2)的点C′、D、F三点在同一直线上)试证明图(2)中的四边形BCFC′是菱形.
(2008·清远)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)在不添加辅助线的情况下,请你补充一个条件,使得四边形AECF是菱形,并给予证明.
(2008·乐山)如图,E,F分别是等腰△ABC的腰AB,AC的中点
(1)用尺规在BC边上求作一点M,使四边形AEMF为菱形;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若AB=5cm,BC=8cm,求菱形AEMF的面积.
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