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如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°；
（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）
（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请写出∠BQM的度数．
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将一个面积为7的正方形分割成如图1所示的四个形状相同、大小相等的直角三角形，再将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形ABCD，其中四边形EFGH也是正方形，求正方形ABCD的面积．
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如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=
AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？请说明你的理由．1 3 -
如图①所示，在边长为1的正方形网格中放置了一个正方形ABCD．
（1）应用割补法计算正方形ABCD的面积，并写出边长AB的长度；
（2）在图②中，请画出面积为13的正方形EFGH，并写出线段EF的长度．
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附加题：
我们在前面学习过程中曾经接确过“弦图”，“弦图”是四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．你能用四个全等的直角三角形画出弦图吗？相信你肯定会了；那么请你根据你掌握的知识解决下面的问题，相信自己肯定能行！
（1）试用边长分别为1 cm和2 cm的2个正方形剪拼成一个大的正方形，并画出示意图．
（2）下图是由5个相邻的正方形组成的一个长方形，试把它剪成一个正方形，画出示意图．
（3）请把一个宽为2，长为6.5的矩形纸片，剪拼成一个正方形，画出示意图．
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设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF．再以对角线AE为边作第三个正方形，如此下去…
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1．按照上述方法所作的正方形边长依次记为a2，a3，a4，…，请写出a2，a3，a4的值；
（2）根据以上规律，请你写出用含字母n的代数式表示第n个正方形的边长． -
如图，将边长为8
的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．3
（1）直接写出正方形OEFP的周长；
（2）等边△ABC的边长为2
，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D，△ABC从点O出发，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC边与直线EF重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，△ABC停止移动．设运动时间为t秒，△PAC的面积为y．①在△ABC向右平移的过程中，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②当t为何值时，P、A、B三点在同一直线上（精确到0.1秒）．3 -
如图，E为正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，点F在CD上，且EF⊥BD．
求证：DE=CF． -
如图，已知正方形ABCD，设AB、BC的延长线分别为射线BK，CN，点F从A点沿射线AB以一定的速度运动，同时点E从B点沿射线BC以相同的速度运动，FD交AE于点M．
（1）求证：△AFD≌△BEA．
（2）在射线EN的上方以EN为边作∠GEN=∠BAE，且使EG=AE．
①求证：EGDF为平行四边形；
②当E，F两点运动到某时刻时，使得M为AE中点，求此时∠G的度数． -
如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD交于点O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度数；
（2）若正方形的边长为1，求AC的长度；
（3）图中共有多少个等腰直角三角形？