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如图，在正方形ABCD中，从点A引两条射线·1，·2，分别过点B、D作·1，·2的垂线，垂足为B1，B2，D1，D2，连接B1B2、D1D2．试探求B1B2与D1D2之间数量的关系，并说明理由．
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如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn．
（1）求出S1、S2、S3、S4．
（2）总结出Sn与Sn-1的关系，并猜想出Sn与n的关系． -
如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．
（1）求证：AP=PF；
（2）若AP=AG，试说明PG与CF有怎样的位置关系，并求△APG的面积． -
（2010·普陀区一模）已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当BP=2时，求CF的长；
（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．
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（2008·晋江市质检）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．
（1）请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；
（2）如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由；
（3）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由． -
如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．
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如图，正方形ABCD的中心为O，AB=8，点E，F分别是线段AD，CD上的动点（与AD，CD的交点不重合），且AE=a，CF=b．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）若四边形EOFD的面积为10，求代数式（a-b）2+4（a-1）（b-1）的值．
（3）当OE⊥OF时，求证：EF2=a2+b2． -
已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，
（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明． -
如图，在正方形ABCD中，AB=1，连接对角线AC．
（1）求对角线AC的长；
（2）将正方形ABCD沿AE折叠后，使点B恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长． -
如图，正方形ABCD的边长为a，长方形AEFD的长AE为b，
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）求当a=5cm，b=7cm时，阴影部分的面积．