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（2010·思明区质检）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC及其外角∠CAF的平分线，CE⊥AE
（1）求证：AB=DE；
（2）若S△ABC=48，AD=8，P为线段CE上的动点，设x为点P到直线AC的距离，y为点P到直线AB的距离，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． -
（2010·江门一模）如图，矩形 A1B1C1D1的边长 A1D1=8，A1B1=6，顺次连接 A1B1C1D1各边的中点得到 A2B2C2D2，顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3，…，依此类推．
（1）求四边形A2B2C2D2的边长，并证明四边形A2B2C2D2是菱形；
（2）四边形A10B10C10D10是矩形还是菱形？A10B10=？（第（2）问写出结果即可）
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（2009·卢湾区二模）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形． -
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G． 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1证明：BF=CG；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．证明：DE+DF=CG；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，DE+DF=CG是否仍然成立？若成立说明理由．
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如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．
（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． -
如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连接PR交QM于点S．
（1）求证：四边形PQRM为矩形；
（2）若OP=
PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由．1 2 -
如图所示，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AD于点E，已知四边形ABCD的面积是12，求BE的长．
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如图，在一个平行四边形的活动框架上，用两根橡皮筋套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，设这个平行四边形的一个内角为∠α．
（1）当∠α为多少度时，平行四边形变成矩形？
（2）由矩形的两条对角线相等且互相平分，可以得出“直角三角形斜边上的中线与斜边有怎样的数量关系”？
（3）矩形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
（4）矩形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心在何处？ -
已知·ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AC=x+
+1，BD=3+3
-x，求x的值．3 -
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．
（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？