试题

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G． 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1证明：BF=CG；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．证明：DE+DF=CG；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，DE+DF=CG是否仍然成立？若成立说明理由．

证明：（1）∵∠F=∠G=90°，∠BAF=∠CAG，AB=AC，
∴△BAF≌△CAG，
∴BF=CG；

（2）如右图（2），
过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G=90°，DH⊥CG于H，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE=HG，DH∥BG，
∴∠GBC=∠HDC，
∵AB=AC，
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，
又∵∠DHC=∠CFD=90°，CD=DC，
∴△DCH≌△CDF，
∴DF=CH，
∴DE+DF=GH+CH，
即DE+DF=CG；

（3）仍然成立．
 过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G=90°，DH⊥CG于H，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE=HG，DH∥BG，
∴∠GBC=∠HDC，
∵AB=AC，
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，
又∵∠DHC=∠CFD=90°，CD=DC，
∴△DCH≌△CDF，
∴DF=CH，
∴DE+DF=GH+CH，
即DE+DF=CG．
证明：（1）∵∠F=∠G=90°，∠BAF=∠CAG，AB=AC，
∴△BAF≌△CAG，
∴BF=CG；

（2）如右图（2），
过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G=90°，DH⊥CG于H，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE=HG，DH∥BG，
∴∠GBC=∠HDC，
∵AB=AC，
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，
又∵∠DHC=∠CFD=90°，CD=DC，
∴△DCH≌△CDF，
∴DF=CH，
∴DE+DF=GH+CH，
即DE+DF=CG；

（3）仍然成立．
 过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G=90°，DH⊥CG于H，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE=HG，DH∥BG，
∴∠GBC=∠HDC，
∵AB=AC，
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，
又∵∠DHC=∠CFD=90°，CD=DC，
∴△DCH≌△CDF，
∴DF=CH，
∴DE+DF=GH+CH，
即DE+DF=CG．