试题

题目：
青果学院已知·ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AC=x+
3
+1，BD=3+
3
-x，求x的值．
答案
解：（1）∵·ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=90°；

（2）由（1）可知，·ABCD为矩形，
∴AC=BD，
∴x+
3
+1=3+
3
-x，
∴x=1．
故答案为：90°，1．
解：（1）∵·ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=90°；

（2）由（1）可知，·ABCD为矩形，
∴AC=BD，
∴x+
3
+1=3+
3
-x，
∴x=1．
故答案为：90°，1．
考点梳理
矩形的判定与性质．
（1）根据平行四边形的性质，知∠BAD和∠BCD，又因为∠BAD和∠BCD互补，即可求出∠BAD的度数；
（2）有意可判断出·ABCD为矩形，得知其对角线相等，列出方程即可解答．
此题不仅考查了矩形的判定，还考查了矩形的性质，要先说它是矩形，再说它对角相等、对角线相等且互相平分．
几何综合题．
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