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如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，点F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明理由．
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如图，已知AE，BD分别是三角形ABC的BC，AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，试说明GF与DE的位置关系．
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如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，
DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD． -
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证：DE=2AB． - 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）
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小青在研究梯形ABCD时发现，若AB∥CD，∠C+∠D=90°，且E、F是上下底AB、CD的中点，则有AD2+BC2=4EF2（提示：过E作EG∥AD，EH∥BC（如图1））
（1）小青的结论对吗？完成小青的证明．
（2）若四边形ABCD中只满足∠C+∠D=90°，且E、F是AB、CD的中点（如图2），则小青的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
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（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=
BC．求证：∠BAC=90°．1 2
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判断定理，请你适当的方法表达出来．
（3）直接运用这个结论解答下面问题：在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=2，AD=1，AB+AC=1+
，求△ABC的面积．3 -
如图所示，一根长2.5m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时AO的距离为2.4m．若木棍A端沿墙下滑，则B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，请你算一算，底端滑动的距离；
（2）设木棍的中点为P，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化？请简述理由． -
已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，AD∥BC．
（1）证明四边形ABCD是平行四边形．
（2）若AD=3cm，求EF的长． -
如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=CD，DE与AC相交于F点．则DE、AC有怎样的关系？说明你的理由．