试题

题目：
青果学院如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，
DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．
答案
证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，
∴DM=
1
2
EC，BM=
1
2
EC，
∴DM=BM，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，
∴DM=
1
2
EC，BM=
1
2
EC，
∴DM=BM，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=
1
2
EC，BM=
1
2
EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
证明题．
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